I don't want to have the question of what to furnish my room

have sth.+ 动词,这是（主）谓宾补结构,考非谓语动词做宾补.如果补语与宾语成主谓结构就用无to的不定式,如果是动宾结构,就用过去分词.question是做quarrel about的宾语,是动宾关系,所以用过去分词.选C.quarreled正确.
再问： 那个with是干嘛的？
再答： furnish the room with sth.用某家俱装饰房间。因为sth.被提前换成了what,所以with后面就没有词了。这句话的意思是： 我不想让我的房间该装点什么样的家俱这个问题再被争来争去的啦。 另外，quarrel是不及物动词，不能直接修饰问题的，所以用了介词，正常语序是quarrel about the question any more.这里question虽然提到前面去了，但witth一样不能省的。