数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式

问题描述:

数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
Sn=4-an-1/2^(n-2),则a1=s1=4-a1-1/2^(-1) a1=1
S(n-1)=4-a(n-1)-1/2^(n-3)
Sn-S(n-1)=4-an-1/2^(n-2)-[4-a(n-1)-1/2^(n-3)]
即 an =-an+a(n-1)-1/2^(n-2)+1/2^(n-3)
2an=a(n-1)+1/2^(n-2)
由此可求
a2=1=2/2
a3=3/4=3/2^2
a4=1/2=4/2^3
a5=5/16=5/2^4
……
猜想an=n/2^(n-1)
 
 
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