问题描述: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小值. 1个回答 分类:数学 2014-10-18 问题解答: 我来补答 建立坐标系 设A(8,0),B(0,6),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.∵三角形ABC面积 S=12AB×AC=12(AB+AC+BC)r=24,解得r=2即内切圆圆心坐标为 (2,2)∵P在内切圆上∴(x-2)2+(y-2)2=4∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3(x-2)2+3(y-2)2-4x+76=88-4x,显然 0≤x≤4 即72≤d≤88,∴以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最小值为18π. 展开全文阅读