已知函数f（x）=−2x2x+1．

（1）设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=
2x2
2x2+1-
2x1
2x1+1＝
2x2−2x1
(2x1+1)(2x2+1)
∵x₁＜x₂，∴2^x₂-2^x₁＞0
又2^x₁+1＞0，2^x2+1＞0，
f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
（2）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x）值域为[−
4
5，−
2
3]．
（3）当x∈[{1，2}]时，g（x）∈[
a
2−
4
5，
a
2−
2
3]
∵g（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，
∴
a
2−
4
5≥0，∴a≥
8
5．