扇形AOB的周长为8cm．

设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知

2r+l=8

1
2lr=3
解得：

r=3
l=2或

r=1
l=6
∴α=
l
r=
2
3或6
（2）∵2r+l=8
∴S=
1
2lr=
1
4l•2r≤
1
4(
l+2r
2)2=
1
4×(
8
2)2=4
当且仅当2r=l，即α=
l
r=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1