已知向量a,b.c都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,

∵a+b‖c,a+c‖b,且a,b,c非零且互不平行
∴可以设：a+b=nc,a+c=mb(n,m≠0)
联立上两式,
∵b=nc-a
∴a+c=mb=m(nc-a)
(mn-1)c=(m+1)a
1、当：mn=1,则得：0=(m+1)a,因为a≠0,所以m+1=0,m=-1,故n=-1
此时：a+b=-c,a+c=-b,易得：b+c=-a,即a,b,c是一个三角形首尾相连的三条边向量,满足向量b+c与向量a平行.
2、当：mn≠1,可解得：
c=(m+1)a/(mn-1)
同理解得：
b=(n+1)a/(mn-1)
但是a,b,c非零且互不平行,故定有m+1=0,n+1=0,得m=-1,n=-1,mn=1,与这种情况的条件矛盾.所以这种情况不可能存在.
∴综上：a,b,c就是一个三角形首尾相连的三条边向量,且向量b+c与向量a平行.