∵∠B＝30°,∴由三角形内角和定理,有：∠A＋∠C＝150°,∴∠A＝150°－∠C.
∵c＝√3a,∴由正弦定理,容易得到：sin∠C＝√3sin∠A,∴sin∠C＝√3sin（150°－∠C）,
∴sin∠C＝√3sin（30°＋∠C）＝√3（sin30°cosC＋cos30°sin∠C）,
∴sin∠C＝√3［（1/2）cos∠C＋（√3/2）sin∠C］＝（√3/2）cos∠C＋（3/2）sin∠C,
∴（√3/2）cos∠C＋（1/2）sin∠C＝0,∴cos30°cos∠C＋sin30°sin∠C＝0,
∴cos（∠C－30°）＝0.
在△ABC中,显然有：0°＜∠C＜180°,∴－30°＜∠C－30°＜150°,
∴由cos（∠C－30°）＝0,得：∠C－30°＝90°,∴∠C＝120°.
