在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状.

(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2 => 两边同时乘以(a+b-c)得
(a3+b3-c3)＝(a+b-c)c2 ＝ac2+bc2-c3
两边加上c3得
a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2)＝(a+b)c2 即
a2-ab+b2＝c2
又余弦定理有c2＝a2+b2-2abcosC
∴ cosC ＝ 0.5
∴C＝60度
又由积化和差公式sinAsinB＝—1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]得：
sinAsinB＝—1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]＝—1/2[cos(180—C)—cos(A—B)]＝—1/2[cos120—cos(A—B)]＝—1/2[—0.5—cos(A—B)]＝0.25＋0.5cos(A—B)
由已知sinAsinB=3/4,则0.25＋0.5cos(A—B)＝3/4,
得cos(A—B)＝1
所以,A—B＝0,即A＝B, 所以sinA＝sinB,
又有正弦定理a/sinA＝b/sinB,则a＝b.
综上,C＝60°,且a＝b.
根据定理“有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形.
所以,本题答案是三角形的形状为等边三角形.
下面一题：(1/2)×loga（t）＝ loga√t
所以本题实质上是比较根号t和(t+1)/2的大小.
两边同时平方,即比较t和[(t+1)2]/4的大小.
两边同时乘以4,即比较4t和t+1的平方的大小.
又,t+1的平方等于t2＋2t＋1.
所以,原题即比较4t和t2＋2t＋1的大小.
又已知t2＋2t＋1－4t ＝ t2—2t＋1 ＝ (t—1)2 ≥ 0
∴ √t≤ (t+1)/2
∴ 根据对数函数的单调性可知：
当a ＞1 时,(1/2)×loga（t）≤loga【(t+1)/2】
当0＜a ＜1 时,(1/2)×loga（t）≥loga【(t+1)/2】