问题描述：
对球体表面积的证明有什么问题?结果是π²*r².
设球半径为r,表面积为S,
S就相当于对球上圆的周长一般式积分,S=2*∫（0,r）2π根号下（r²-x²）dx=4π∫（0,r）根号下（r²-x²）=π²*r² 想知道哪里错了,公式是S=4πr²…… 为什么不能这么做.顺便说一下正确的思路,求易懂.
设球半径为r,表面积为S,
S就相当于对球上圆的周长一般式积分,S=2*∫（0,r）2π根号下（r²-x²）dx=4π∫（0,r）根号下（r²-x²）=π²*r² 想知道哪里错了,公式是S=4πr²…… 为什么不能这么做.顺便说一下正确的思路,求易懂.
问题解答：
我来补答
积分思路出了点问题,这里不好打公式,我写word上截图你看
你找的小块面积积分不是铺在球表面所以不是球表面积
再问：
……为什么用弧长做对但用直径上的x做不对？能不能解释下根本原因，我自学很疑惑的，，，
再答： 两者积分思路如下图
左边是在球表面上划分小块区域积分，右边是对直径划分小块区域积分。
左边的所有小块合起来就是球的表面积，右边的不是积分的思想是将一个整体分成无数个小块然后再把他们加起来，因此对表面积积分就是要把表面积分成很多小块，即在弧长上定义变量x。一个比较形象的理解方法是你去找一个橘子，将它横着切成很多小片，然后把这些片的皮剥下来，这些皮就是很多小圈圈，这个过程就是对橘子表面积微分，这些小圈圈合起来就是橘子的表面积了，合起来这个做法就是积分。然后你再找一个小圈，放坐标系中，写出这个圈的面积（2πrsin（x/r）dx），然后对x积分就可以了。你有这个疑问说明积分的定义还不是很清楚，如果有条件最好找会的人当面指导一下，网上想说得很明白实在是太难了
你找的小块面积积分不是铺在球表面所以不是球表面积
再问：
……为什么用弧长做对但用直径上的x做不对？能不能解释下根本原因，我自学很疑惑的，，，再答： 两者积分思路如下图
左边是在球表面上划分小块区域积分，右边是对直径划分小块区域积分。左边的所有小块合起来就是球的表面积，右边的不是积分的思想是将一个整体分成无数个小块然后再把他们加起来，因此对表面积积分就是要把表面积分成很多小块，即在弧长上定义变量x。一个比较形象的理解方法是你去找一个橘子，将它横着切成很多小片，然后把这些片的皮剥下来，这些皮就是很多小圈圈，这个过程就是对橘子表面积微分，这些小圈圈合起来就是橘子的表面积了，合起来这个做法就是积分。然后你再找一个小圈，放坐标系中，写出这个圈的面积（2πrsin（x/r）dx），然后对x积分就可以了。你有这个疑问说明积分的定义还不是很清楚，如果有条件最好找会的人当面指导一下，网上想说得很明白实在是太难了
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