高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明

就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:
设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n.
设r(A) = s,D为A的相抵标准形.
可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D.
有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B).
Q^(-1)B是n×k矩阵,易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s行)
= r(DQ^(-1)B)+r(Q^(-1)B的后n-s行)
≤ r(DQ^(-1)B)+(n-s)
= r(DQ^(-1)B)+n-r(A).
故r(AB) = r(DQ^(-1)B) ≥ r(Q^(-1)B)+r(A)-n = r(B)+r(A)-n.