get into trouble一道数学题目额

a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=(a²b-b²a)-(a²c-b²c)+c²(a-b)
=ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c²(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c²)
=(a-b)(ab-ac-bc+c²)
=(a-b)(a(b-c)-c(b-c))
=(a-b)(b-c)(a-c)=0
则三个括号至少有一个是0
所以a=b,b=c,c=a至少有一个成立
所以a、b、c三个数中至少有两个数相等