y=x^sinx 求导

问题描述:

y=x^sinx 求导
lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Y
y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=y(cosx*lnx+sinx/x)
=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)
1个回答 分类:数学 2014-10-10

问题解答:

我来补答
y=x^sinx 两边取对数
lny=ln(x^sinx)=sinx*lnx
然后两边对x求导 (注意y是关于x的函数,所以lny其实是一个复函数)
(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx /x

y'/y=cosx*lnx+sinx/x
再问: -【·- -对于lny=(1/y)*y'】这一部不是很明白
再答: 这一步要理解 例如 sin(x²)求导的时候 令t=x² (sint)'=cost=cos(x²) 如果这样就结束了 是不是就错了呀 正确的应该是 2xcos(x²) 这时候就是复合函数的问题了 其实正确应该这样解 (sint)'=cost * t'=cos(x²) * 2x
再问: 这个怎么导过去我明白- -但是 为什么不是 lnY=1/Y 而是 lny= y'/Y 呢
再答: 就是一个意思呀 我现在设 t为x的一个函数 t=f(x) (sint)'=cost * t' 而不是 cost
再问: 那为什么 lny就是复核函数呢- -
再答: 因为y=x^sinx 是关于x的函数 所以 lny 就是复合函数呗 嘿嘿
再问: 好吧- -似懂非懂- -不过还是非常感谢了- -考试就依葫芦画瓢算了
再答: 隐函数求导问题一定不能忘记要加上 y' 嘿嘿 应付考试也可以
 
 
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