已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（

解∵a^x-kb^x＞0，即 （
a
b）^x＞k．
又 a＞1＞b＞0，∴
a
b＞1
∴x＞log
a
bk为其定义域满足的条件，
又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），
∴log
a
bk=0，∴k=1．
∴f （x）=lg（a^x-b^x）．
若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a³-b³）=lg4且lg（a^x-b^x）＞0 对x＞1恒成立，
又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．
∴x＞1时f （x）＞f （1），
由题意可知f （1）=0  即a-b=1  又a³-b³=4
注意到a＞1＞b＞0，解得a=

5+1
2，b=

5−1
2．
∴存在这样的a，b满足题意．