实数a为何值时,方程a(1 +i)x^2 (1+ a^2i)x+(a^2+i)=0有实根

题目是不是有点问题,是否应该这样写：
a(1 +i)x^2 ＋(1+ a^2i)x+(a^2+i)=0
如果是这样的话,将含有i的项和不含i的项分离得到
(aX^2+X+a^2)+(aX^2+a^2X+1)i=0
一个复数等于0,则它的实部和虚部分别等于0
所以：
（1）aX^2+X+a^2＝0
（2）aX^2+a^2X+1＝0
两式相减：X+a^2－Xa^2－1＝0
整理得（X-1）(1-a^2)=0
所以有X＝1或者a＝±1
下面看X能否为1：
将X＝1代入（1）式：a^2＋a+1＝0,这个关于a的一元二次方程判别式小于0,故无解,所以无论a为何值,X都不可能等于1；
那么考虑a＝±1
将a＝1代入（1）（2）均得到：
X^2+X+1＝0,这个关于X的方程也是无实数解的,故a≠1；
将a＝－1代入（1）（2）均得到：
－X^2+X+1＝0即X^2－X－1＝0
这个方程判别式大于0,故两个不通的实数解,所以
a＝－1满足要求.