已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.

设x2＞x1＞-2
f(x2)-f(x1)
=x2²+4x2+3-x1²-4x1-3
=x2²-x1²+4x2-4x1
=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
因为x2＞x1＞-2,所以x2-x1＞0,x2+x1+4＞0
即 f(x2)-f(x1)＞0
所以函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.