已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f

设x＞0，有-x＜0，则f（-x）=-2x+x²，
又由y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），
则x＞0时，f（x）=2x-x²，
对于a、b分三种情况讨论：
①、当a＜1＜b时，f（x）=2x-x²的最大值为1；得
1
a=1，即a=1，不合题意，舍去，
②、当a＜b＜1时，f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，而
1
a＞1，不合题意，舍去，
③、当1≤a＜b时，f（x）在[a，b]上单调减，可得

f(a)＝
1
a
f(b)＝
1
b，解可得a=1，b=
1+
5
2，符合题意，
则a+b=
3+
5
2；
故选D．