这阵子想到一个问题.大家都知道自由落下的物体是加速度竖直加速下降的 那么在有足够高的情况下,自由落体的速度能否加速到光速

既然你想到这个问题,就应该查阅相关文献,搞清每个物理量的定义,然后在有根据的轨道上推演,而不是凭空想象.
首先,当“高度”足够大的时候,自由落体的极限速度只与天体的表面引力有关.例如地球,在地球表面的逃逸速度（第二宇宙速度）为11.2km/s,这个速度就是无限远处自由落体下落到达地面时的速度.当然,落体的初速度被设定为0.
其次,广义相对论中从未提到“当速度接近光速时,质量接近无穷大,体积不变,密度接近无穷大”或类似的叙述,倒是狭义相对论中有“运动物体质量增加”理论.但这个理论中,增加的是运动物体的惯性质量而不是引力质量,所以物体并不能依靠加速到接近光速而变成黑洞——如果真是那样,高能加速器中的亚原子粒子就都会变成黑洞了.
最后,黑洞的定义是——表面引力使逃逸速度达到光速的天体,而它的表面就是事件视界.在事件视界处,逃逸速度正好等于光速；而无限远处向黑洞下落的物体,到达事件视界时速度也是光速（无论这个物体有没有初速度,见狭义相对论的速度相加原理）,所以根本不存在黑洞使下落的物体或另一个黑洞超过光速的问题,也不存在“超过光速时,质量不就变成虚数了吗”的问题.
建议真正学一学相对论,走马观花或浅尝辄止只会造成误解.