问题描述: 1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少? 1个回答 分类:数学 2014-10-07 问题解答: 我来补答 因为100=2×2×5×5,所以1到100中,与100互质的所有自然数应是除5的倍数之外的所有奇数;从1到99的连续奇数(包括5的倍数)一共有50个,这50个连续奇数的和是: 1+3+5+7+…+93+95+97+99=(1+99)×50÷2,=2500.100以内的奇数中,5的倍数有5的1倍、3倍、5倍…17倍、19倍,共10个数,这十个数的各是:5×(1+3+5+…+17+19)=5×(1+19)×10÷2,=500;所以,符合条件的各个数的和是:2500-500=2000.答:1到100中,与100互质的所有自然数之和是2000. 展开全文阅读