过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P

这题可以用一个比较简便的方法.由于P1,P2都在椭圆上,故可以列出：x1^2+2y1^2=2,x2^2+2y2^2=2 (x1为P1的横坐标,y1为P1的纵坐标,以此类推).
两式相减,可得式子：(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.
设中点P的坐标为(xp,yp).则由于是中点,所以可以写出：x1+x2=2xp,y1+y2=2yp,代入上面的式子：(x1-x2)*2xp+2(y1-y2)*2yp=0.
等式两边同时除以(x1-x2),可得：xp+2K1yp=0（(y1-y2)/(x1-x2)为斜率）
再同时除以xp,可得：1+2K1K2=0（yp/xp为OP的斜率）
故,K1*K2=-1/2