问题描述: 设a.b.c.d为正整数,a^7=b^6,c^3=d^2.已知c-a=17,求b-d=? 1个回答 分类:数学 2014-10-29 问题解答: 我来补答 设a、b、c、d为正整数,且a^7=b^6,c^3=d^2,c-a=17,则d-b等于(601).明显看来a,b不能互质 假设a=mk,b=nk(k为最大共约数) 则m^7k^7=n^6k^6 =>m^7k=n^6 ∵m,n互质,则m=1,k=n^6 ∴a=n^6,b=n^7 同理 c=N^2,d=N^3 由c-a=17得 N^2-n^6=17 (N-n^3)(N+n^3)=17=1*17 又∵417为质数 ∴N-n^3=1,N+n^3=17 得N=9,n=2 得d=N^3=729,b=2^7=128 d-b=601 展开全文阅读