两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数,

设那个完全平方数为a^2,另一个正整数为b,依题意有 a^2+b=a^2*b-1000 a^2*b-a^2-b=1000 a^2*b-a^2-b+1=1001 a^2(b-1)-(b-1)=1001 (a^2-1)(b-1)=1001 (a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13 可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出：a-1=11 a+1=13 b-1=7 解得：a=12,b=8.a^2=12^2=144.因此,这两个数分别是144和8.