已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax²+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴

2a＝1
a+b＝1，解得a＝
1
2，b＝
1
2
∴f（x）=
1
2x2+
1
2x
故答案为f（x）=
1
2x2+
1
2x