若A=1*3*5*7*9*11*.*2001*2003*2005,那么A的末三位数字是什么

用数学归纳法:
设Sn=1*3*5……*（2n-1）
我们知道,从25以上肯定是125的倍数.
n从25开始：（m=n+2）
Sn+4=Sn*（2m-3）*（2m-1）*（2m+1）*（2m+3）
=Sn*（4m*m-1）（4m*m-9）
=Sn*（16m*m*m*m-40m*m+8+1）
=Sn*（16m*m*m*m-40m*m+8）+Sn
=Sn*8*（2m*m*m*m-5m*m+1）+Sn
由于Sn是125的倍数,Sn-2*8为8*125=1000的倍数
因此前面一项对后三位无影响
因此,Sn+4与Sn的末三位相同
也就是每加8与原数的末三位相同
2005=29+247*8
因此2005与29的末三位是相同的
1*3*5*……29的末三位为375
因此该式的最后结果为375