已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=2a+3a−1

因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即
2a+3
a−1+1＝
3a+2
a−1＜0，解得−
2
3＜a＜1．
故实数a的取值范围是(−
2
3，1)．
故答案为：(−
2
3，1)．