如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC.其中一边利用现成的围墙BC.长度为1(百米).另外两边AB,AC

问题描述:

如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地ABC.其中一边利用现成的围墙BC.长度为1(百米).另外两边AB,AC使用某种新型材料.∠BAC=120°设AB=x(百米),AC=y(百米)

(1)求x,y满足的关系式(指出x的取值范围)
(2)若无论如何设计另两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少需要准备长度为多少(百米)的此种新型材料.
1个回答 分类:数学 2014-10-15

问题解答:

我来补答
(1)由余弦定理可得,1=x2+y2-2xycos120°,∴x2+y2+xy=1,其中0<x<1;
(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1+xy≤1+
(x+y)2
4
∴(x+y)2
4
3
∴x+y≤
2
3
3,当且仅当x=y=

3
3时,取等号
∴至少需要准备长度为
2
3
3百米的此种新型材料.
 
 
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