在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是三角形ABC的高,BE是角平分线且交AD于P,试比较AP,AE的大小

根据题意画出上图.
在△ABC和△ADC中,∠ACB=∠ACD(同角),∠BAC=∠ADC=90°,∴∠ABC=∠DAC.
作线段AF平分∠DAC,交DC与F.
∵∠ABC=∠DAC,∴∠EBC=∠DAF.
在△PBD和△APG中,∠PBD=∠PAG(∵∠EBC=∠DAF),∠BPD=∠APG(对顶角相等),
∴∠BDP=∠AGP=90°.
在△AEG和△APG中,∠PAG=∠EAG(AF平分∠DAC),∠AGP=∠AGE=90°,AG=AG,
∴△AEG≌△APG,∴∠APG=∠AEG,AP=AE.