如图,已知直线EF,MN与直线PQ,HG分别交于A,B,C,D,且∠1+∠4=180°

∠2=∠3=∠ABC.
∠1+∠4=180,∠1+∠BAD=180,因此,∠BAD=∠4.
因为四边形ABCD四个角之和为360,而ABCD的四个内角中,对角相等.因此
∠BAC+∠2=180,AB与CD平行.
∠2+∠4=180,CB与AD平行.
因此,是平行四边形.