函数f(x)的定义域x∈（0,+∞）,若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足

由题意得
令xy=m,m1=x,m2=y
那么f(xy)=xf(y)+yf(x)两边同时除xy
有
f（xy）/xy=f(x)/x+f(y)/y
即f(m)/m=f(m1)/m1+f(m2)/m2
令F（m）=f（m）/m 则有
F（m）=F（m1）+F（m2）
其中m=m1+m2
显然F（m）为对数函数
那么设F（m）=lnm
则f（m）/m=lnm
变形f（m）=m·lnm
即f（xy）=xy·ln（xy）=xy·[lnx+lny]=y·（x·lnx）+x·（y·lny）
=y·f（x）+x·f（y）
显然成立
所以f（x）=x·lnx