已知实数x、y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0

实数x、y满足

2x−y≤0
x+y−5≥0
y−4≤0的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(
5
3，
10
3)
与原点连线的斜率分别为4，2，∴
y
x∈[2，4]
a（x²+y²）≥（x+y）²等价于a≥1+
2

y
x+
x
y
∵
y
x∈[2，4]
∴
5
2≤
y
x+
x
y≤4+
1
4=
17
4
∴a≥1+
4
5=
9
5
∴实数a的最小值是
9
5
故答案为：
9
5