若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为------．

由题意可得：不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）x²-2xy+my²≥0对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）(
x
y)2-2•
x
y+m≥0对于一切正数x，y恒成立，
设t=
x
y，则有t＞0，
所以（2m-1）t²-2t+m≥0对于一切t∈（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2m-1）t²-2t+m，（t＞0），
①m=
1
2时，显然不符合题意，故舍去．
②当m≠
1
2时，函数的对称轴为t₀=
1
2m−1，
所以由题意可得：

2m−1＞0
△＝4−4(2m−1)m≤0，解得m≥1．
故答案为1．