计算积分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1与两坐标所围成的位于第一象限内的闭区

∫(D)∫ln（1+x^2+y^2)dxdy
D:x^2+y^2=1与 两坐标所围成的位于第一象限内的闭区
ρ=1,θ从0,到π/2
dS=ρdθdρ
∫(D)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy
=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ
=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ
=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C
=(π/4)(2ln2-1)
再问： ρ=1；dS=ρdθdρ的/2 是什么意思，还有你后面算错数了
再答： dxdy=dS=ρdθdρ =(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+C =(π/4)[(2ln2-2) -(1*ln1-1)] =(π/4)(2ln2-1)