设x为三角形ABC的一个内角,函数f(x)=sinx+cosx.求x为何值时,f(x)有最大值?并求出该最大值

易知,函数
f(x)=(√2)sin(x+45º).
又由题设可知,0º＜x＜180º
∴45º＜x+45º＜225º
∴显然可知,当x=45º时,函数f(x)取得最大值
f(x)max=√2