分母是 (x^2 + x + 1) 整体, 对吧?
x^2 表示 x 的平方.
f(x) = 3x/(x^2 + x + 1)
= 3/(x + 1 + 1/x)
先单独研究 x + 1/x
因为 x < 0,所以设
g(x) = -(x + 1/x) = (-x) + 1/(-x)
= [√(-x) ] ^2 - 2 * √(-x) * [1/√(-x)] + [1/√(-x)]^2 + 2 * √(-x) * [1/√(-x)]
= [√(-x) - 1/√(-x)]^2 + 2
当 √(-x) = 1/√(-x) 即 x = -1 时,g(x) 取 最小值 2
所以 x + 1/x = -g(x) ≤ -2
x + 1 + 1/x ≤ -1
0 > 1/(x + 1 + 1/x) ≥ -1
0 > 3/(x + 1 + 1/x) ≥ -3
因此 f(x) 的值域为 [-3, 0)
