问题描述: 函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是? 1个回答 分类:数学 2014-12-03 问题解答: 我来补答 如果知道费马点的话这个题用几何意义最简单:建立平面直角坐标系,y=4-x+2√(x^2+9)=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2}它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点:(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和(x,0)即位于三点构成三角形的费马点处,x=√3最小值为4+3√3如果不知道费马点,可以构造柯西不等式来做的:根据柯西不等式:√[(2x)^2+6^2]√[(√3/3)^2+1^2]>=x2√3/3+6即:√[(2x)^2+6^2]>=(2x√3/3+6)/(2√3/3)=x+3√3即:2√(x^2+9)>=x+3√3当x=√3时满足柯西不等式等号成立的条件那么:y=4-x+2√(x^2+9)>=4-x+x+3√3=4+3√3即函数在x=√3时取到最小值为4+3√3 展开全文阅读