当t≤x≤t+1时，求函数y=12

∵函数y=
1
2x²-x-
5
2=
1
2（x-1）²-3 的图象的对称轴方程为x=1，
当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=
1
2t²-t-
5
2，最小值为f（t+1）=
1
2t²-3．
当t≤1＜t+
1
2时，函数的最大值为为f（t+1）=
1
2t²-3，最小值为f（1）=-3．
当t+
1
2≤1＜t+1时，函数的最大值为f（t）=
1
2t²-t-
5
2，最小值为f（1）=-3．
当t≥1时，函数在[t，t+1]上是增函数，故函数的最小值为f（t）=
1
2t²-t-
5
2，最大值为f（t+1）=
1
2t²-3．