问题描述: 急,初一几何题、全等和等腰三角形.、、.等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°.求证:AC=AP 1个回答 分类:数学 2014-11-07 问题解答: 我来补答 这道题我的第一思路是应用余弦定理硬算.(设等腰直角三角形一边长a,在三角形PBC中求出CP,再在三角形APC中求出AP)考虑到这是初一的几何题,试着用全等三角形及等腰三角形的性质证明如下:如图,作辅助线AQ、CQ,使∠QCA=∠QAC=15°,连接PQ易证△PBC≌△QAC∴CP=CQ 又∠PCQ=90°-15°-15°=60°∴△PQC为等边三角形. PQ=CQ,∠CQP=∠CPQ=60°又∵∠QCA=∠QAC=15°∴△AQC为等腰三角形,CQ=AQ,∠CQA=180°-2×15°=150°由PQ=CQ=AQ,△AQP为等腰三角形∠PQA=360°-∠CQP-∠CQA=360°-60°-150°=150°则在等腰三角形△AQP内,∠QPA=(180°-∠PQA)/2=15°∴∠CPA=∠CPQ+∠QPA=60°+15°=75°又∠PCA=∠BCA-∠BCP=90°-15°=75°∴∠CPA=∠PCA∴△ACP为等腰三角形∴AC=AP 展开全文阅读