“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的(  )

问题描述:

“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的(  )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
1个回答 分类:数学 2014-10-25

问题解答:

我来补答
若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立,
由韦达定理可得,x1x2=
c
a<0,
所以ac<0成立,
反之,若“ac<0”成立,
此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△>0,此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=
c
a<0,
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的充要条件,
故选C
 
 
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