求方程x(y+1)+(y+1)=1999的整数解

x(y+1)+(y+1)=1999
(x+1)(y+1)=1999
1999是质数,因数只有1和它本身.
1999=1×1999=(-1)×(-1999)
共有4种情况：
x+1=1 y+1=1999 解得x=0 y=1998
x+1=1999 y+1=1 解得x=1998 y=0
x+1=-1 y+1=-1999 解得x=-2 y=-2000
x+1=-1999 y+1=-1 解得x=-2000 y=-2
方程的整数解共4组：x=0 y=1998；x=1998 y=0；x=-2 y=-2000；x=-2000 y=-2.