关于有界性定理~设定义在〔a,b〕上的函数f（x）在（a,b）内连续,且f(x)在a点的右极限和f(x)在b点的左极限存

证：
（1）设f(x)在[a,b]内无界,将[a,b]分成两个小区间[a,(a+b)/2]与[(a+b)/2,b]则f(x)至少在其中之一无界,把这个无界的区域记为[a1,b1].再将之分成[a1,(a1+b1)/2]和[(a1+b1)/2,b]则f(x)至少在其中之一无界.一直这样做下去.则[an,bn]都是无界的.因为这样分过后,则必然存在n,使
lim(n趋无穷)an=lim(n趋无穷)bn.从而 这与[an,bn]都是无界的矛盾.说明假设f(x)在[a,b]内无界是不正确的,也就证明了f(x)在[a,b]上是否有界.（有闭区间套定理来做）
（2）记R={f(x)|x在[a,b]},由（1）可知,他是有界的.记A=INF R,B=SUP R 则,任意x,有
f(x)>=A .同时也存在K>0使f(x)