八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求：AB的平方-AC的平方=2BC*MD

证明：
∵AD⊥BC
根据勾股定理可得
AB²=BD²+AD²
AC²=AD²+CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
∴AB²-AD²=（BD+CD)(BD-CD)=BC*(BD-CD)
∵BD=BM+MD,CD=CM-MD,BM=CM
∴BD-CD=2MD
∴BC*(BD-CD)=2BC*MD
∴AB²-AC²=2BC*MD