已知,如图,三角形ABC中,角ABC= 3倍角C,AD是角BAC的平分线,BE垂直与AD于E.求证：BE=1\2(AC-

sun564626835 ,
延长BE交AC于F
∵AD是∠BAC的平分线,BE垂直AD于E
∴易得AF＝AB,∠AFB＝∠ABF
∵∠AFB＝∠FBC+∠C
等式两边同时加∠FBC,即∠AFB+∠FBC＝∠ABF+∠FBC＝∠ABC＝2∠FBC+∠C
∵∠ABC＝3∠C
∴∠FBC＝∠C
∴FB＝FC
又∵FB＝2BE,FC＝AC-AF＝AC-AB
∴BE＝1/2（AC-AB）