设平面内的向量OA=(-1,-3)OB=(5,3),OM=(2,2).点P在直线OM上,且向量PA*PB=16.

1、OP=nOM
PA=OA-OP=OA-nOM
=-i-3j-n(2i+2j)
=(-1-2n)i+(-3-2n)j
PB=OB-OP=OB-nOM
如上方法 带入后PA*PB=16 把上述算出的PA PB坐标带入
得到关于n的方程 4n^2-4n-15=0 n=-3/2 ,5/2
所以OP=-3/2 OM =-3i-3j 或者OP=5/2 OM=5i+5j
所以OP坐标为（5,5） 或者（-3,-3）
2、cosAPB=PA*PB/|PA||PB|=4/5
3、设U=|OA+tOP| 把OA,OP坐标带入式子中,算出向量OA+tOP的坐标
再求模长,得出关于t的一元二次方程 U=根号（10-40t+50t^2)
函数50>0 所以这个函数有最小值,
当t=-b/2a时 即t=2/5时 U取得最小值
带入t Umin=根号2