已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：

解（Ⅰ）y′=3ax²+2bx+c根据条件有

d＝0
c＝−1
3a+2b+c＝4
a+b+c+d＝1解得

a＝1
b＝1
c＝−1
d＝0（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x³+x²-x，y′=3x²+2x-1，（7分）
y′=0x=
1
3或-1（9分）
x，y，y′的关系如表所示
x （-∞，-1） -1 （-1，
1
3）
1
3 （
1
3．+∞）
y′ + 0 - 0 +
y ↑ 极大值1 ↓ 极小 −
5
27↑因此函数y=x³+x²-x在x=-1处有极大值1，在x=′
1
3处有极小值-
5
27．（13分）