棱锥的底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm，则这个棱锥高为------．

如图，不妨以三棱锥为例，
设棱锥的高PO=h，
∵截面A₁B₁C₁∥面ABC，∴△A₁B₁C₁∽△ABC．
又△PA₁O₁∽△PAO，△PA₁B₁∽△PAB．
∴
PO1
PO＝
PA1
PA，
PA1
PA＝
A1B1
AB，
∴
PO1
PO＝
A1B1
AB．
根据面积比等于相似比的平方得：

54
150＝
(h−14)2
h2，
解得：h=35（cm）．
故答案为：35．