问题描述：
有没有完整的高中数学教案?
问题解答：
我来补答
一、《集合与函数》
内容子交并补集,还有幂指对函数.性质奇偶与增减,观察图象最明显.
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓.
指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1的正数,1两边增减变故.
函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数；
正切函数角不直,余切函数角不平；其余函数实数集,多种情况求交集.
两个互为反函数,单调性质都相同；图象互为轴对称,Y＝X是对称轴；
求解非常有规律,反解换元定义域；反函数的定义域,原来函数的值域.
幂函数性质易记,指数化既约分数；函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数；图象第一象限内,函数增减看正负.
二、《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.
同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割；
中心记上数字1,连结顶点三角形；向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变.
逆反原则作指导,升幂降次和差积.条件等式的证明,方程思想指路明.
万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用；
1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范；
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围；
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.
高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮助解答作用大.
证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0比大小,作商和1争高下.
直接困难分析好,思路清晰综合法.非负常用基本式,正面难则反证法.
还有重要不等式,以及数学归纳法.图形函数来帮助,画图建模构造法.
四、《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和.两个有限求极限,四则运算顺序换.
数列问题多变幻,方程化归整体算.数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想非常好,编个程序好思考：
一算二看三联想,猜测证明不可少.还有数学归纳法,证明步骤程序化：
首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定.
五、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.
对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X轴正向,所成便是辐角度.
箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相互转化试一试.
代数运算的实质,有i多项式运算.i的正整数次慕,四个数值周期现.
一些重要的结论,熟记巧用得结果.虚实互化本领大,复数相等来转化.
利用方程思想解,注意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判；乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.
三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极方便.
辐角运算很奇特,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得.复数实数很密切,须注意本质区别.
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则.与序无关是组合,要求有序是排列.
两个公式两性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.
排列组合在一起,先选后排是常理.特殊元素和位置,首先注意多考虑.
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.
关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.
七、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点出发,角度皆为线线成.
垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面、三对之间循环现.
方程思想整体求,化归意识动割补.计算之前须证明,画好移出的图形.
立体几何辅助线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键.
异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径.
两种思想相辉映,化归思想打前阵；都说待定系数法,实为方程组思想.
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.
四件工具是法宝,坐标思想参数好；平面几何不能丢,旋转变换复数求.
解析几何是几何,得意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.
数学 必修1
1. 集合
（约4课时）
（1）集合的含义与表示
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
②在具体情境中,了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 函数概念与基本初等函数I
（约32课时）
（1）函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数,并能简单应用.
④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数,了解奇偶性的含义.
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）.
（2）指数函数
①（细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等）,了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）.
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用.
②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a＞0,a≠1）.
（4）幂函数
通过实例,了解幂函数的概念；结合函数 的图象,了解它们的变化情况.
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.
②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.
（6）函数模型及其应用
①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例,了解函数模型的广泛应用.
（7）实习作业
根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章,在班级中进行交流.具体要求参见数学文化的要求.
数学 必修2
1. 立体几何初步
（约18课时）
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料（如纸板）制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求）.
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
◆公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
操作确认,归纳出以下判定定理.
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.
操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明.
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
2. 平面解析几何初步
（约18课时）
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,体会斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（3）在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.
数学 必修3
1. 算法初步
（约12课时）
（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题）,体会算法的思想,了解算法的含义.
②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题）,理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
2. 统计
（约16课时）
（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性.
③在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法.
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.
（2）用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1）,体会它们各自的特点.
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差.
③能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释.
④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异.
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
（3）变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）.
3. 概率
（约8课时）
（1）在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别. （2）通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式.
（3）通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（4）了解随机数的意义,能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率,初步体会几何概型的意义（参见例3）.
（5）通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程.
数学 必修4
1. 三角函数
（约16课时）
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切）,能画出 的图象,了解三角函数的周期性.
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例,了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响.
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2. 平面向量
（约12课时）
（1）平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
①掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.
③了解向量的线性运算性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系.
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力.
3. 三角恒等变换
（约8课时）
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用.
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆）.
数学 必修5
1. 解三角形
（约8课时）
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
2. 数列
（约12课时）
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）,了解数列是一种特殊函数.
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.
③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）.
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.
3. 不等式
（约16课时）
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）.
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决（参见例3）.
（4）基本不等式： .
①探索并了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）.
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1,x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2）,称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）,称f（x）在D上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x,若f（－x）＝f（x）,称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x）,称f（x）是奇函数
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f（x+T）＝f(x),则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
还有选修的
不够字数
到时候再弄给你
内容子交并补集,还有幂指对函数.性质奇偶与增减,观察图象最明显.
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓.
指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1的正数,1两边增减变故.
函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数；
正切函数角不直,余切函数角不平；其余函数实数集,多种情况求交集.
两个互为反函数,单调性质都相同；图象互为轴对称,Y＝X是对称轴；
求解非常有规律,反解换元定义域；反函数的定义域,原来函数的值域.
幂函数性质易记,指数化既约分数；函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数；图象第一象限内,函数增减看正负.
二、《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.
同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割；
中心记上数字1,连结顶点三角形；向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变.
逆反原则作指导,升幂降次和差积.条件等式的证明,方程思想指路明.
万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用；
1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范；
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围；
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.
高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮助解答作用大.
证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0比大小,作商和1争高下.
直接困难分析好,思路清晰综合法.非负常用基本式,正面难则反证法.
还有重要不等式,以及数学归纳法.图形函数来帮助,画图建模构造法.
四、《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和.两个有限求极限,四则运算顺序换.
数列问题多变幻,方程化归整体算.数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想非常好,编个程序好思考：
一算二看三联想,猜测证明不可少.还有数学归纳法,证明步骤程序化：
首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定.
五、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.
对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X轴正向,所成便是辐角度.
箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相互转化试一试.
代数运算的实质,有i多项式运算.i的正整数次慕,四个数值周期现.
一些重要的结论,熟记巧用得结果.虚实互化本领大,复数相等来转化.
利用方程思想解,注意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判；乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.
三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极方便.
辐角运算很奇特,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得.复数实数很密切,须注意本质区别.
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则.与序无关是组合,要求有序是排列.
两个公式两性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.
排列组合在一起,先选后排是常理.特殊元素和位置,首先注意多考虑.
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.
关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.
七、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点出发,角度皆为线线成.
垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面、三对之间循环现.
方程思想整体求,化归意识动割补.计算之前须证明,画好移出的图形.
立体几何辅助线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键.
异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径.
两种思想相辉映,化归思想打前阵；都说待定系数法,实为方程组思想.
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.
四件工具是法宝,坐标思想参数好；平面几何不能丢,旋转变换复数求.
解析几何是几何,得意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.
数学 必修1
1. 集合
（约4课时）
（1）集合的含义与表示
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
②在具体情境中,了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 函数概念与基本初等函数I
（约32课时）
（1）函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
③了解简单的分段函数,并能简单应用.
④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数,了解奇偶性的含义.
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）.
（2）指数函数
①（细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等）,了解指数函数模型的实际背景.
②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）.
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用.
②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a＞0,a≠1）.
（4）幂函数
通过实例,了解幂函数的概念；结合函数 的图象,了解它们的变化情况.
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.
②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.
（6）函数模型及其应用
①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例,了解函数模型的广泛应用.
（7）实习作业
根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章,在班级中进行交流.具体要求参见数学文化的要求.
数学 必修2
1. 立体几何初步
（约18课时）
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料（如纸板）制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求）.
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
◆公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
操作确认,归纳出以下判定定理.
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
◆一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.
操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明.
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
2. 平面解析几何初步
（约18课时）
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,体会斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（3）在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.
数学 必修3
1. 算法初步
（约12课时）
（1）算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题）,体会算法的思想,了解算法的含义.
②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题）,理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.
（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
2. 统计
（约16课时）
（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性.
③在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法.
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.
（2）用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1）,体会它们各自的特点.
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差.
③能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释.
④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异.
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
（3）变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）.
3. 概率
（约8课时）
（1）在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别. （2）通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式.
（3）通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（4）了解随机数的意义,能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率,初步体会几何概型的意义（参见例3）.
（5）通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程.
数学 必修4
1. 三角函数
（约16课时）
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切）,能画出 的图象,了解三角函数的周期性.
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例,了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响.
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2. 平面向量
（约12课时）
（1）平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
①掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.
③了解向量的线性运算性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系.
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力.
3. 三角恒等变换
（约8课时）
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用.
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆）.
数学 必修5
1. 解三角形
（约8课时）
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
2. 数列
（约12课时）
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）,了解数列是一种特殊函数.
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.
③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）.
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.
3. 不等式
（约16课时）
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）.
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决（参见例3）.
（4）基本不等式： .
①探索并了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）.
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1,x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2）,称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）,称f（x）在D上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x,若f（－x）＝f（x）,称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x）,称f（x）是奇函数
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f（x+T）＝f(x),则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
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