等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?

假设p>q
Sp-Sq=a(q+1)+a(q+2)+……ap
∵a(q+1)+ap=a1+a(p+q)
同理Sp-Sq前后对应两项皆可如此组合
∴Sp-Sq=(p-q)*(a1+a(p+q))/2=q/p-p/q=(q^2-p^2)/pq
a1+a(p+q)=-2(p+q)/pq
Sp+q=[a1+a(p+q)]*(p+q)/2
带入化简
Sp+q=-(p+q)^2/pq