在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.

F1(-3,0),F2(3,0).
设所求的椭圆长轴为2a,P(x,y),则
2a＝√[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]
＝√[(-x-3)^2+y^2]+√[y^2+(-x+3)^2]
≥√[(-x-3+y)^2+(y-x+3)^2](x＜-3,y＞0）
＝√[(9-3)^2+(9+3)^2]
＝6√5.
当且仅当(-x-3)(-x+3)=y^2,即x＝-5,y＝4时,“＝”成立.
(1)当p的坐标是(-5,4)时,所求椭圆长轴最短.
(2)a＝3√5,c＝3,∴b^2=36.
所求椭圆方程是：x^2/45+y^2/36=1.
说明：上述解法用到不等式公式求最值,这个不等式是：
√(a^2+b^2)+√(c^+d^2)≥√(a+c)^2+(b+d)^2.
其中a,b,c,d＞0,当且仅当ad=bc时“＝”成立.
注意要调整好a,b,c,d的顺序,保证右边a+c和b+d都是定值时,才可以达到最值.
仅提示方法,计算请楼主自己完成：
先求出F1(-3,0)关于L的对称点M的坐标,再求出直线MF2与直线L的交点P(-5,4)即获解.