设2000乘x的3次方=2001乘y的3次方=2002乘z的3次方,xyz>0,且（2000乘x的平方+2001乘y的平

3√表示立方根
由3√（2000x∧2+2001y∧2+2002z∧2)=3√2000+3√2001+3√2002
把2000x∧3=2001y∧3=2002z∧3带入其中得到三个式子：
（在这里不妨令S=3√2000+3√2001+3√2002）
（不妨令1/x+1/y+1/z=A）
3√（2000x∧3/x+2000x∧3/y+2000x∧3/z）=S ①
也即3√2000*3√A*x=S
3√（2001y∧3/x+2001y∧3/y+2001y∧3/z)=S ②
3√（2002z∧3/x+2002z∧3/y+2002z∧3/z)=S ③
因为 ①,②,③中都有因式3√A,①+②+③有,
得3√A*S=S*A,因为S≠0,所以
3√A=A,解得
A=-1,0,1