线性方程组 只是答案中有一部看不懂

建立增广矩阵：
1 1 1 1
1 -1 1 -3
3 -1 a+3 b-5
线性变换化为：
1 1 1 1
0 1 0 2
0 0 a b
很明显当a≠0时系数矩阵是满秩矩阵,所谓满秩矩阵也就是说三个方程都是有效的方程,即任意其中一个无法用其他两个来表示,如果其中有一个方程可以用其他方程来表示,那么系数矩阵经过若干次初等变换后必然可以消掉一个,也就是存在一个无用方程.
举个例子：
X1+X2=1 ——（X1中的1是下脚标,
2X1+2X2=2
显然第二个方程是第一个的变形,如果是这种情况就会出现两个未知数一个方程,或者未知数比有效方程数多,造成方程有无限多解.这种情况系数矩阵必不是满秩矩阵.
II若a=0会出现两种情况,即b=0和b≠0
若b=0则出现系数矩阵和增广矩阵的秩相等都等于2,这就出现上述的有效方程比未知数少的情况,将出现无限多解,会出现方程解系.
若b不等于0麻烦出现了,系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,这时方程无解,为什么呢,举个简单的例子：
X1+2X2=3
2X1+4X2=5
你仔细看一下就会发现其实第二个方程是第一个方程的二倍,按道理二倍必等于6,因为第一个方程写到X1+2X2=3,所以两个方程有冲突,正如两个人有一个说谎一样,因此两个方程必有一个不正确,所以方程无解.如果进行线性变换的话就会出现系数矩阵比增广矩阵少秩的情况.