设函数f(x)＝a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当

（Ⅰ）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
∴−
a
3x3+bx2−4cx+d＝−
a
3x3−bx2−4cx−d，∴b=0，d=0．
∴f(x)＝
a
3x3+4cx，∴f'（x）=ax²+4c．
∴

f′(1)＝a+4c＝−6
f′(2)＝4a+4c＝0，即

a+4c＝−6
4a+4c＝0．∴a=2，c=-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝
2
3x3−8x，∴f'（x）=2x²-8=2（x²-4）．
由f（x）>0，得x²-4>0，∴x>2或x<-2．
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 极小 ↗ 极大 ↘∴f(x)极大＝f(−2)＝
32
3；f(x)极小＝f(2)＝−
32
3．